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吴文俊的数学境界
2021-06-28 | 编辑:
 

  作者:李文林 魏蕾  来源: 中国科学报 发布时间:2021-6-24

 

吴文俊在计算机上编程测试其机器证明方法。 图片来源:中科院数学院档案室

英国数学家哈代在《一个数学家的辩白》中说:“数学是年轻人的游戏……我不知道是否有这样的例子,即一个超过50岁的人又开创了一项主要的数学理论。”

然而,在当代中国就有这样一位数学家。他以自己的科学生涯举出了哈代认为不可能的例子。

他年少以拓扑学研究成名海外,38岁当选中科院学部委员(院士),年近花甲又因开辟了一个崭新的领域——数学机械化而震惊学界,两次问鼎国家最高科技奖励……

他的这些纪录在当今中国数学界至今无人打破。他,就是被誉为“人民科学家”的吴文俊。

在许多人心目中,吴文俊就是这样一位不断创新、得奖无数的数学英雄,但是吴文俊自己却如是说:“评价一个国家的科学发展,群体的高度才是真正的进步!”他渴望“一个没有英雄的数学境界”!

1977年,58岁的吴文俊已是中国科学院学部委员、国家自然科学奖一等奖获得者,拥有骄人的头衔和一般人难以企及的荣誉,可以说已功成名就,完全可以颐养天年了。然而,他以战斗的姿态在科学攀登路上再出发,开始了一个与他过去从事的研究完全不同的新领域──几何定理机器证明方面的研究。并在随后的数十年间,开创了一个既有浓郁中国特色又有强烈时代气息的数学领域──数学机械化。

1978年,吴文俊正式发表了他关于几何定理及其证明的第一篇论文,提出了几何定理机器证明的新方法。该方法是将要证明的几何问题代数化,并有一套高度机械化的、能够直接在计算机上有效运行的代数关系整理程序。这一方法是笛卡尔方案的继承,作为这一方法的关键算法——多元非线性代数方程组的消元程序,现在国际上就称为“吴方法”,利用这一方法不仅可以有效地证明初等几何的大部分定理,而且可以自动发现新的定理,微分几何中主要定理的证明也可以通过这一方法实现机械化。

当时电子计算机在国内远未普及,他最初尝试并获成功的几条定理都是依靠手算,他幽默地称自己的手和笔为“吴氏计算机”。证明过程涉及的多项式往往都是数百项,任何一步出错都会导致以后的计算失败。算了多少记不清了,光废纸就一大堆。后来所里有了计算机,但编写程序还得自己来。

编程一般都是年轻人做,为了确保研究过程准确无误,好几年的时间里,吴文俊一直坚持自己编程,他从零开始学习编写计算机程序,自己上机。上世纪70年代末期上机编程序的时候,条件非常简陋,存储媒介是穿孔纸袋、打洞的卡片。这样的卡片,在吴文俊的办公室里堆了一麻袋。

吴文俊是机房里年龄最大的“程序员”,在相当一段时间里也是中科院数学所上机时间最长的人。经常是早晨8点前,你就会看到他已在机房外等着开门。在机房里他会连续工作近10个小时,傍晚回家吃饭,还要整理计算结果。可两个小时以后你又会在机房里看到他,有时甚至要工作到深夜或次日凌晨。第二天清晨,他又出现在机房上机了。24小时连轴转的情况也时有发生。

当时北京中关村到处修路,挖深沟埋管道,已过花甲之年的吴文俊经常在深夜独自一人步行回家,沟沟坎坎,高一脚低一脚,有时下雨,就要蹚着没脚踝的雨水摸索前行。

吴文俊对于用新型的工具来助力数学研究,有着非常前瞻的眼光。1977年,他就提出:对于数学的发展,对于数学未来发展,具有决定性影响的一个不可估量的方面是计算机对数学带来的冲击,在不久的将来,电子计算机之于数学家将与显微镜之于生物学家、望远镜之于天文学家那样不可或缺,现在的计算机通过小型化而成为每个数学家的囊中之物,这一设想将成为现实,数学家们对这些前景必须有着足够的思想准备。

正是这些分析和判断,让他在用计算机证明定理的过程中取得了突破,从而开创了数学机械化研究的一个新的研究领域。

上世纪80年代,吴文俊将几何定理机器证明的方法扩展到了更一般的方程机器求解,形成了一个系统的领域——数学机械化,并获得了极广泛的应用。数学机械化的方法正在渗透到力学、天文学、物理学、化学、计算机科学等领域,同时被应用于机器人、连杆设计、控制技术、计算机辅助设计等高技术领域。

数学机械化理论的创立,完全是中国人自己开拓的新的数学道路,整个过程体现了吴文俊强烈的自主创新精神。吴文俊经常强调,“要有自己的东西,不能跟着别人跑”,“走自己的路”信念非常坚决。“外国人有道理我当然会跟,我不是不学外国,外国的东西我都看了,并不是不看,我吸收我觉得正确的部分,不能说外国人怎么搞我就得怎么搞。”

从几何定理机器证明到数学机械化理论,吴文俊的研究产生了巨大的国际影响。1997年吴文俊获得国际自动推理最高奖“Herbrand自动推理杰出成就奖”;2000年,吴文俊因其对拓扑学的基本贡献和开创了数学机械化研究领域成为了国家最高科学技术奖设立以来的首位获奖人;2006年,吴文俊获得了有“东方诺贝尔奖”之称的邵逸夫奖。邵逸夫奖评奖委员会在评论中写道:“吴的方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化,并导致了该领域研究方法的变革。通过引入深邃的数学想法,吴开辟了一种全新的方法,该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的,而不仅仅是局限在初等几何领域。”其工作“揭示了数学的广度。为未来的数学家们树立了新的榜样”。

面对这些光环,吴文俊却从未有丝毫的骄傲,他说:“我不想当社会活动家,我是数学家、科学家,我最重要的工作是科研。我欠的‘债’,是科学上的‘债’,也是对党和国家的债。”

党和人民不会忘记为国家作出过卓越贡献的英雄。2019年,在中华人民共和国成立70周年的日子,吴文俊被授予了“人民科学家”的国家荣誉称号。

(作者单位:中国科学院数学与系统科学研究院)

 

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